具有无标度、小世界与多重分形性质的加权平面随机格子

我们研究一类加权平面随机格子 (WPSL1)，其由随机顺序成核的种子生成，从种子长出与所选块某一边平行的裂纹，并在碰到另一裂纹时停止生长。这导致正方形被划分为连续且不重叠的块。有趣的是，我们发现 WPSL1 的动力学受无穷多守恒律支配，且除总质量或面积的平凡守恒外，每个守恒量都是多重分形测度。另一方面，该格子的对偶是无标度网络，因其度分布呈现幂律 $P(k)\sim k^{-\gamma}$，其中 $\gamma=4.13$。该网络也是小世界网络，因为我们发现 (i) 总聚类系数 $C$ 较高且与网络规模无关；(ii) 平均测地路径长度随 $N$ 对数增长。此外，度为 $k$ 的节点的聚类系数 $C_k$ 恰好以 $2/(k-1)$ 下降，表明它也是嵌套层次网络。