关于初始跨越簇的数量

在临界渗流模型中，大立方体内通常会有多个直径相当的簇。在二维中，$k>>1$个跨越簇的概率量级为$e^{-\alpha k^{2}}$。在维度d>6且$\eta = 0$时，跨越簇会激增：当$L\to \infty$时，跨越概率趋于1，并且通常存在$\approx L^{d-6}$个大小与$|\C_{max}| \approx L^4$相当的跨越簇。严格结果证实了d>6时普遍接受的图像，但也纠正了关于主导簇唯一性的一些误解。我们区分两个相关概念：初始无限簇（由于其构造而具有唯一性）和初始跨越簇（不具有唯一性）。ISC的标度极限显示了低维（d=2）和高维之间的有趣差异。在后一种情况（d>6？）下，我们发现有迹象表明，当正确定义时，无限体积和零晶格间距的双重极限将同时表现出临界态的渗流和无限多个无限簇。