重尾无穷级数尾部概率的精确高效模拟

我们开发了一种高效的模拟算法，用于计算当随机变量 $X_n$ 为重尾时无穷级数 $S = \sum_{n \geq 1} a_n X_n$ 的尾部概率。由于 $S$ 是无穷多个随机变量之和，任何在仅模拟固定有限个随机变量后便停止的模拟算法都可能引入偏差。我们通过将感兴趣的尾部概率重写为随机数量的伸缩项之和，随后为每个伸缩项开发基于条件 Monte Carlo 的低方差模拟估计量，从而克服了这一挑战。所得到的算法被证明产生的估计量 a) 没有偏差，并且 b) 无论感兴趣的尾部概率多么罕见，都只需要固定且有限次数的重复。因此，通过将传统的方差缩减技术（如条件 Monte Carlo）与最近使用辅助随机化来消除多级类型表示中偏差的方法相结合，我们开发了一种用于 $S$ 尾部概率的高效且无偏的模拟算法。这些算法具有许多应用，包括金融时间序列分析以及精算风险和种群生物学模型中产生的随机递归方程分析。