一种用于量化内部不稳定性导致的罕见事件的概率分解-合成方法
计算物理
2017-06-02 v1 混沌动力学
数据分析、统计与概率
摘要
我们考虑具有重尾特征的动力学系统的概率量化问题。这些重尾特征与内部不稳定性发生所导致的罕见瞬态响应有关。在此，我们开发了一种计算方法，即概率分解-合成技术，该方法考虑了内部不稳定性的本质，以低成本地确定任意感兴趣量的非高斯概率密度函数。我们的方法依赖于将统计量分解为通常为高斯分布的“非极端核心”和重尾分量。这种分解与相空间划分为一个不存在内部不稳定性的“稳定”区域，以及一个非线性不稳定性以高概率导致罕见跃迁的区域完全对应。我们使用高斯近似方法量化稳定区域的统计量，而与相空间中间歇性不稳定区域相关的非高斯分布则通过考虑动力学强非线性特征的降阶方法进行低成本计算。两个域上的概率信息通过全概率论证进行解析合成。所提出的方法能够以远低于直接 Monte-Carlo 模拟的成本，准确量化超过 10 个标准差处的非高斯尾部。我们针对两个表现出极端事件的动力学系统演示了用于罕见事件的概率分解-合成方法：一个非线性耦合振荡器的二自由度系统，以及一个表征单向水波传播的非线性包络方程。
引用
@article{arxiv.1511.02392,
title = {A probabilistic decomposition-synthesis method for the quantification of rare events due to internal instabilities},
author = {Mustafa A. Mohamad and Will Cousins and Themistoklis P. Sapsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02392},
year = {2017}
}