相关参激下 Mathieu 方程的概率响应与稀有事件
动力系统
2017-06-05 v2 数据分析、统计与概率
摘要
受随机海浪中船舶大幅横摇共振问题的启发，我们推导了 Mathieu 方程在频谱峰值位于主共振频率的随机过程参激下响应概率分布函数（pdf）的解析近似。随机激励的引入使原本简单的响应变为经历间歇性共振的系统：随机发生的大幅值爆发。间歇性共振恰好发生在随机参激将系统推入不稳定区域时，导致极端量级的响应。因此，其统计特征表现为重尾。我们应用一种近期发展的数学技术——概率分解-合成方法，推导了响应非高斯 pdf 的解析近似。通过与蒙特卡洛模拟的比较，我们展示了该解析近似的有效性，证明我们的结果准确捕捉了响应的强非高斯性。
引用
@article{arxiv.1706.00109,
title = {Probabilistic response and rare events in Mathieu's equation under correlated parametric excitation},
author = {Mustafa A. Mohamad and Themistoklis P. Sapsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00109},
year = {2017}
}