对大幅跳跃扰动的平均响应理论

经典涨落耗散定理的一个关键特征，是它能够从该动力系统未受扰动的适当时间关联函数出发，近似系统对足够小的外部扰动的平均响应。在本工作中，我们考察非线性动力系统状态受到有限大幅瞬时外部扰动（跳跃）的情形——例如地球气候受到灭绝级事件的扰动。此类跳跃可以是确定性的或随机的，而在随机跳跃的情形下，其随机性可以是空间的、时间的，或二者兼具。我们证明，即便对于大幅瞬时跳跃，系统的平均响应仍可以表示为相应未受扰动动力学的适当时间关联函数形式。对于随机跳跃，我们考虑两种情形：一种是在预定时刻发生单次空间随机的状态跳跃，另一种是在时间上以具有微小时空依赖统计强度的随机跳跃。对于所有被研究的构型，我们都以未受扰动动力学的适当时间关联函数形式计算了相应的平均响应公式。针对实际建模场景，我们推导了一些可高效计算的近似式。