基于涨落-耗尽定律与生成模型预测概率分布的强迫响应
机器学习
2025-08-28 v2 机器学习
混沌动力学
摘要
我们提出了一种新型且灵活的数据驱动框架，用于估计非线性随机系统对小外部扰动的高阶矩响应。经典的广义涨落-耗尽定律(GFDT)将未扰动稳态分布与系统的线性响应联系起来。虽然标准实现依赖于高斯近似，但常常无法捕捉高阶矩的变化。为克服这一问题，我们将GFDT与基于评分函数的数据驱动方法结合，用于直接从数据中估计系统的评分函数。我们演示了该框架的多样性，通过两种互补的评分估计技术来适应系统特征：(i)针对低维有效动力学系统的基于聚类的算法(KGMM)，以及(ii)针对高维、在空间上扩展的系统中不可行进行简化建模的去噪评分匹配方法，采用U-Net架构实现。我们在几个与气候动力学相关的随机模型上验证了该方法：三个逐步增加复杂度的简化模型以及一个2维纳维-斯托克斯模型，代表具有局部扰动的湍流流动。在所有情况下，该方法都准确地捕捉了系统响应中强非线性和非高斯特征，显著优于传统的高斯近似。
引用
@article{arxiv.2504.13333,
title = {Predicting Forced Responses of Probability Distributions via the Fluctuation-Dissipation Theorem and Generative Modeling},
author = {Ludovico T. Giorgini and Fabrizio Falasca and Andre N. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13333},
year = {2025}
}