超越线性涨落 - 耗散定理：因果性的作用

在本文中，我们重新审视了将系统内部涨落与其对外部强迫的响应联系起来这一传统问题，并扩展了经典理论以涵盖非线性过程。为此，我们试图结合 Kubo 关于接近平衡态统计力学系统（即其未受扰动态可由正则系综描述）的结果、色散关系理论，以及 Ruelle 近期为具有不变 SRB 测度的非平衡系统开发的响应理论。我们的推导强调了因果性与在明确无误地连接涨落和响应（无论是在线性还是非线性层面）的可能性之间的紧密联系。我们首先在一个相当通用的设定中展示了如何利用 Ruelle 响应理论的形式体系，以一种新颖的方式推导出连接线性和非线性响应实部与虚部的 Kramers-Kronig 关系。随后，我们为具有光滑不变测度的一般系统，提供了涨落 - 耗散定理（FDT）在各阶非线性下的形式推广。最后，我们聚焦于具有物理意义的接近平衡态系统情形，为此我们提出了明确的涨落 - 耗散关系，将描述系统$n$阶响应的 susceptibilities 与在平衡系综中取值的适当定义的$n+1$个可观测量关联的期望值联系起来。虽然 FDT 在线性情况下具有特别紧凑的结构，但在非线性情况下，将系统的涨落统计特性与其对外部扰动的响应联系起来，需要变量的线性变换、简单的代数加减乘运算以及多重卷积积分。这些操作虽然繁琐，但易于数值实现。