平衡与非平衡统计力学的响应理论：因果律与广义 Kramers-Kronig 关系

我们考虑了 Ruelle 提出的用于描述对 Axiom A 动力学系统产生的非平衡稳态施加微扰影响的广义响应理论。我们证明了响应函数的因果律允许在所有非线性阶上为相应的极化率写出一组 Kramers-Kronig 关系。尽管如此，只有一类特殊的可观测极化率才服从 Kramers-Kronig 关系。我们给出了任意阶谐波响应的具体结果，这使得进行非常全面的 Kramers-Kronig 分析以及建立将极化率的渐近行为与系统的短时响应联系起来的求和规则成为可能。这些结果推广了先前关于光学哈密顿系统和简单力学模型的发现，并阐明了考虑因果律以检验自洽性的一般影响：所描述的色散关系构成了任何实验和模型生成数据集不可避免的基准。为了将平衡系统和非平衡系统的响应理论联系起来，我们改写了 Kubo 的经典结果，从而获得了形式上与 Ruelle 所提出的响应函数相同的响应函数，除了相空间积分中所涉及的测度不同。我们简要讨论了考虑到混沌假设，这些结果如何可能与气候研究相关。特别是，由于内部涨落与外部涨落不等价，涨落耗散定理不适用于非平衡系统，但 Kramers-Kronig 关系可能是定义气候变化自洽理论的更稳健工具。