混沌玩具模型中的线性响应、磁化率与共振

我们考虑一些简单例子，用以说明Ruelle为耗散和混沌系统发展的线性响应理论的新特征[{\em J. of Stat. Phys.} {\bf 95} (1999) 393]。在该理论中，物理学家熟悉的线性响应、磁化率和共振概念，由于整个相空间向吸引子的动力学收缩而被重新审视。特别是，“涨落-耗散”定理的标准框架失效，新的共振可能出现在功率谱之外。在之前的论文中，我们提出并使用了新的数值方法，在混沌神经网络模型中证明了Ruelle预测的新共振的存在。本文中，我们处理更简单的模型，这些模型可以解析求解，以便更深入地理解“稳定”共振的起源及其对系统线性响应的影响。我们考虑一类二维时间离散映射，描述具有径向收缩动力学到单位圆和混沌角动力学$\theta_{t+1} = 2 \theta_t (\mod 2\pi)$的简单转子模型。该系统的推广——互连转子网络——也被分析，并与我们之前的研究\cite{CS1,CS2}相关联。这些模型使我们能够对磁化率中的不同类型共振进行分类，并特别讨论系统达到平衡的弛豫时间与由相关函数衰减给出的{\em 混合}时间之间的关系。此外，它还使我们能够提出一些通用机制，这些机制负责产生具有任意频率、宽度以及对扰动/观测变量对依赖性的稳定共振。