混沌系统统计线性响应 Ruelle 公式的可计算实现

我们给出了混沌系统 Ruelle 线性响应公式的可计算重构。这一称为空间分割灵敏度（Space-Split Sensitivity，S3）的新公式利用 $N$ 个相点实现了 ${\cal O}(1/\sqrt{N})$ 阶的误差收敛。该重构基于将总体灵敏度拆分为对扰动稳定分量与不稳定分量的灵敏度。灵敏度的不稳定贡献利用动力学的遍历性质和双曲结构进行了正则化。以一致双曲吸引子的数值例子验证了 S3 公式相对于朴素有限差分计算的正确性；灵敏度紧密吻合，且 S3 所需样本点远少。