空间分裂灵敏度算法用于计算 Anosov 系统线性响应的严格证明
动力系统
2023-07-07 v4
摘要
Ruelle 给出了传递 Anosov 微分同胚线性响应的公式。近来，出现了 Ruelle 公式的实际可计算实现，其潜在地能够对应用科学中遇到的某些高维混沌数值模拟进行灵敏度分析。在本文中，我们为一种此类高效计算——空间分裂灵敏度（space-split sensitivity，或 S3）算法——的收敛性提供完整的数学证明。在 S3 中，Ruelle 公式被计算为两项之和，这两项通过将扰动向量场分解为一个上边界（coboundary）和一个平行于不稳定方向的余项得到。这样的分解导致 Ruelle 公式的一种便于高效计算的分裂。我们证明了 S3 分解的存在性，以及 Ruelle 公式两个结果分量的计算的收敛性。
引用
@article{arxiv.2109.02750,
title = {Rigorous justification for the space-split sensitivity algorithm to compute linear response in Anosov systems},
author = {Nisha Chandramoorthy and Malo Jézéquel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02750},
year = {2023}
}
备注
v2: added case of higher dimensional unstable manifolds v3: fixed some mistakes, improvements in the exposition v4: Electronic copy of final peer-reviewed manuscript accepted for publication