一维不稳定流形混沌吸引子线性响应的高效计算

本文提出空间分裂灵敏度（space-split sensitivity，即 S3 算法），将 Ruelle 线性响应公式转化为条件良好的遍历平均计算。我们证明了对 Ruelle 公式的一种分解，该分解在不稳定流形上可微，我们假设不稳定流形为一维。此分解确保所得项之一——稳定贡献——可使用正则化切方程计算，类似于非混沌系统。剩余项称为不稳定贡献，被正则化并转化为可高效计算的遍历平均。在此过程中，我们开发了可能超越线性响应而有用的新算法，以计算 i) 我们引入的称为密度梯度的基本统计量，以及 ii) 正则化切向量场与不稳定方向的不稳定导数。我们证明，结合了进入稳定与不稳定贡献的这些计算要素的 S3 算法，以对 Ruelle 公式的蒙特卡洛近似方式收敛。因此，此处提出的算法是朝着在混沌系统中全面应用灵敏度分析的第一步，无论此类应用此前因缺乏长期灵敏度而受限。