随机系统线性响应的鞅-叶状核微分方法
概率论
2025-07-14 v2 动力系统
摘要
我们扩展了核微分方法，用于随机动力系统的线性响应（可观测量的平均值对参数的导数）。首先，对于物理（或平稳）测度的线性响应，我们将该方法扩展为鞅版本，这种方法通过无限长的样本路径进行采样，比以前的结果更有效。这通过结合似然比技巧、相关衰减和鞅定理实现。其次，当噪声和扰动沿给定的叶状结构时，我们证明该方法对有限和无限时间均有效。这些结果是通过微观 transfer 算子视图的基本微积分推导得出的。我们使用鞅公式数值计算带加性噪声的tent 图的线性响应。我们使用叶状公式计算关于偏置参数的 51 层 × 9 神经网络不稳定网络的线性响应。我们表明，添加叶状噪声相对于在所有方向上添加噪声，在逼近平均可观测量与参数之间的趋势方面，误差更小。我们对核微分方法进行粗略的误差分析，表明其对小噪声可能昂贵。最后，我们在简化的设置下导出三个基本线性响应方法（路径扰动、散度和核微分方法），并提出一个统一这些方法的潜在未来计划。
引用
@article{arxiv.2410.10138,
title = {Ergodic and foliated kernel-differentiation method for linear responses of random systems},
author = {Angxiu Ni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10138},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2308.07841