混沌动力系统统计量对参数光滑与粗糙依赖关系的计算评估
混沌动力学
2021-06-22 v2 动力系统
摘要
在敏感性分析领域中，通常假设混沌系统的统计量或长时间平均对小的参数变化具有光滑响应，并且统计量的参数导数在科学与工程中被关键地使用。本文提出一种数值流程，用于评估混沌系统中统计量相对于参数的可微性。我们通过数值表明，该导数的存在性依赖于某个密度梯度函数的 Lebesgue 可积性，我们将其定义为沿不稳定流形的对数 SRB 密度的导数。我们推导了密度梯度的递推公式，可沿轨迹高效计算，并展示了其在判定统计量可微性中的用途。我们的数值流程在低维混沌系统上进行了说明，这些系统的统计量在参数空间中呈现出光滑与粗糙区域。
引用
@article{arxiv.2101.08379,
title = {Computational assessment of smooth and rough parameter dependence of statistics in chaotic dynamical systems},
author = {Adam A. Sliwiak and Nisha Chandramoorthy and Qiqi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08379},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 13 figures, submitted to journal, under review