数值噪声对混沌动力系统统计计算的影响

众所周知，混沌动力系统（如三体系统、湍流等）具有对初始条件的敏感依赖性（SDIC）。不幸的是，实践中始终存在数值噪声（如截断误差和舍入误差）。因此，由于SDIC，对混沌动力系统进行长期精确预测实际上是不可能的，因而混沌的数值模拟仅仅是具有物理意义的“真实”解与无物理意义的数值噪声的混合物。然而，传统上认为，基于这种混沌动力系统数值模拟的“混合物”进行的统计计算是可以接受的。本文利用所谓的“洁净数值模拟”（CNS），其数值噪声可能远小于微观物理不确定性，因而可以忽略不计，我们在足够长的时间区间内获得了混沌动力系统的精确预测。然后，基于这些可靠的模拟，研究了数值噪声对统计计算的影响。研究发现，当统计结果与时间无关时，数值噪声的影响可以忽略。不幸的是，当混沌动力系统远离平衡态，以至于其统计量依赖于时间时，数值噪声甚至对统计计算也有很大影响。这表明，即使是直接数值模拟（DNS），也可能无法为具有SDIC的非平衡动力系统提供可靠的统计计算。