三维涡旋科尔莫哥洛夫流的洁净数值模拟（CNS）

涡旋在 various scientific and engineering disciplines 中具有巨大的重要性。1970 年提出的 Orszag 的直接数值模拟（DNS）是流体力学中的一个里程碑，开启了涡旋数值实验的时代。许多研究人员报告称涡旋应该是混沌的，因为其时空轨迹对小扰动极其敏感。因此，由于混沌的蝴蝶效应，DNS 中不可避免的数值噪声可能对涡旋的时空轨迹产生巨大影响。这在二维（2D）科尔莫哥洛夫涡旋流中确实如此，由比 DNS 更准确的算法——即“洁净数值模拟”（CNS）——目前所揭示的。与 DNS 不同，CNS 可以将截断误差和舍入误差大大降低到所需的任意小水平，以至于在计算统计学所需的足够长时间间隔内，数值噪声可以严格可忽略。然而，在物理学中，3D 涡旋流比 2D 涡旋更重要。因此，本文首次通过 CNS 求解一个 3D 涡旋科尔莫哥洛夫流，并详细比较我们的 CNS 结果与 DNS 结果。发现 DNS 给定的 3D 科尔莫哥洛夫涡旋流的时空轨迹确实在数值噪声的影响下很快被污染，而且 DNS 结果在流场的空间对称性、能量级联以及甚至统计学方面都与 CNS 基准解存在显著偏差。