关于在时空混沌数值模拟中使用双精度的风险

由于蝴蝶效应，计算机生成的混沌模拟常指数偏离真实解，因此很难在长时间内获得可靠的混沌模拟。本文提出一种所谓物理空间中洁净数值模拟（CNS）的时空混沌新策略，其计算效率远高于其前身（谱空间中的 CNS）。CNS 的策略是通过在多精度算术（对所有变量与参数取足够有效数字）中实施高阶算法，将截断误差与舍入误差均降至指定水平，从而保证数值噪声在时间区间 $t\in[0,T_c]$ 内低于某一临界水平，使相应数值模拟在整个区间内保持可靠。在不失一般性的情况下，使用复 Ginzburg-Landau 方程（CGLE）阐明其有效性。结果，在整个空间域上实现了 CGLE 在长时间区间 $t\in[0,3000]$ 内的可靠数值模拟，并将其作为可靠基准解，通过与双精度下四阶 Runge-Kutta 方法（RKwD）给出的相应结果比较，研究数值噪声的影响。我们的结果表明，在混沌模拟中使用双精度可能导致时空轨迹预测与统计上的巨大误差，不仅在定量上也在定性上，尤其在长时间区间内。