网格间距和时间步长足够小的 Navier-Stokes 方程直接数值模拟（DNS）结果一定可靠/正确吗？

传统上，只要网格间距足够小（即小于最小 Kolmogorov 尺度）且时间步长足够小（例如满足 Courant-Friedrichs-Lewy 条件），Navier-Stokes 方程的直接数值模拟（DNS）给出的结果被广泛认为是可靠的湍流基准解。事实真的如此吗？本文通过两种数值方法对二维持续湍流 Kolmogorov 流进行了数值研究并进行了详细比较：一种是传统的“直接数值模拟”（DNS），另一种是“干净数值模拟”（CNS）。DNS 给出的结果是虚假数值噪声与真实物理解的混合，然而由于混沌的蝴蝶效应，两者大多处于同一数量级。相反，在足够长的时间区间内，CNS 给出结果的虚假数值噪声远小于湍流的真实物理解，因此 CNS 结果非常接近真实物理解，从而可用作基准解。研究发现，作为一种人工微小扰动，数值噪声能在二维 Kolmogorov 湍流的大尺度上导致巨大偏差，不仅在定量上（甚至在统计上），而且在定性上（如流动的对称性）。因此，仅有足够小的空间网格间距和足够小的时间步长并不能保证 DNS 的有效性：这只是必要条件而非充分条件。这一发现可能会挑战湍流研究中的一些假设。因此，即使是统计上，少数持续湍流的 DNS 结果也可能在大小尺度上与 Navier-Stokes 方程的真实解存在巨大偏差。希望 CNS 作为一种比 DNS 更准确研究湍流的新工具，能为我们带来一些新发现。