混沌或湍流的直接数值模拟是否可能：一个模型非线性的研究

求解Navier-Stokes方程存在许多微妙的问题。本文在先前涉及Navier-Stokes方程的研究中观察到的几个问题，在一维Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程（一个模型非线性偏微分方程）的框架内进行了研究。这种替代方法预计更容易揭示主要问题，并有望确定与Navier-Stokes方程相关的开放性问题。特别地，讨论了四个有趣的问题。第一个与为时间依赖的控制参数定义线性稳定和不稳定区域的困难有关；这相当于Navier-Stokes方程的时间依赖基本流。接下来的两个问题是非线性相互作用的结果。这些包括在常数或时间依赖的控制参数存在下，通过同时激发其谐波或次谐波（傅里叶分量）来演化解；以及长时间解对初始条件的敏感性。最后一个问题涉及缺乏收敛的数值混沌解，这个问题以前没有针对Navier-Stokes方程研究过。最后两个问题，即非线性相互作用的后果，并不广为人知。讨论了数值结果揭示的结论和问题。提供了每个问题背后的原因，期望它们能激发进一步研究的兴趣。