流体湍流的 Navier-Stokes-alpha 模型

我们综述不可压缩流体湍流的非线性频散 Navier-Stokes-alpha (NS-alpha) 模型的性质——在文献中也被称为黏性 Camassa-Holm 方程和 LANS 方程。我们首先通过对纳维-斯托克斯方程开尔文环量定理中的流体环速度进行滤波，重新导出 NS-alpha 模型。随后我们证明，该滤波使得 NS-alpha 模型的平移动能波数谱在 k \alpha > 1（三维）时以 k^{-3} 衰减，而非在其所遵循的较慢 Kolmogorov 标度律 k^{-5/3}（k \alpha < 1 时）上继续。这一在较高波数处的衰减缩短了 NS-alpha 模型的惯性区，从而使其更可计算。我们还解释了 NS-alpha 模型如何与大涡模拟(LES)湍流建模以及二阶流体应力张量相关。最后我们综述文献中 NS-alpha 模型及其无黏极限（欧拉-alpha 模型）的近期结果。