NS-$\alpha$ 模型的推导及其在平板通道流中的初步应用

本文在大涡模拟框架下研究了 Navier-Stokes-$\alpha$ (NS-$\alpha$) 模型。针对相当低雷诺数下的充分发展湍流通道流进行了调查。这是一种扩散起主导作用的流动，对本文研究的非线性模型构成了挑战。研究发现，当 $\alpha^{2}_{k}$ 基于网格间距时，NS-$\alpha$ 模型倾向于将展向涡量倾斜至流向，从而导致高表面摩擦。这是由于展向涡量、模型与流向条纹之间的相互作用所致。为克服这一问题，在受条纹影响区域对 $\alpha^{2}_{k}$ 进行了阻尼处理。总体结果表明，该模型具有复现直接数值模拟 (DNS) 某些特征（如螺旋度统计量和小尺度特征）的潜力，但在充分发挥模型潜力之前仍需更多工作。除了通道流研究外，本文还利用哈密顿原理给出了控制方程的推导。该推导旨在清晰易懂，面向广大读者，并包含了对模型参数的新诠释。