利用顶盖驱动腔流对 NS-$\alpha$ 模型的研究

本文在雷诺数为 10,000 的顶盖驱动腔流条件下，研究了一种基于各向异性版本 NS-$\alpha$ 模型的亚格子模型。此前，NS-$\alpha$ 模型仅在数值上以各向同性形式使用。该亚格子模型源自欧拉平均各向异性方程 [Holm, \textit{Physica D}, v.133, pp 215-269, 1999]。研究发现，当 $\alpha^{2}$ 基于网格时，会产生数值振荡，表现为流向涡旋的出现和速度剖面的“混合消散”。这类似于 Craik-Leibovich 机制，不同之处在于这里的振荡并非物理现象而是数值现象。该问题可追溯至端壁处 $\alpha^{2}=0$ 时遇到的 $\alpha^{2}$ 不连续性。本文提出并测试了一种基于速度梯度而非网格间距的 $\alpha^{2}$ 替代定义。使用该定义，模型结果显示了显著改进。在粗网格上正确捕捉到了下游壁面射流的分裂、均方根 (rms) 和剪切应力剖面。模型显示能够预测射流冲击区域的正负能量传递，这与直接数值模拟 (DNS) 结果在定性上一致。