Leray-$\alpha$ 模拟壁面束缚湍流

Leray-$\alpha$ 模型通过对平流输运进行平滑处理，减少了 Navier-Stokes 方程中活跃尺度的范围。在此，我们评估了标准公式下的 Leray-$\alpha$ 模型模拟壁面束缚流动的潜力。考虑了三种流动情况：$\Re_\tau=590$ 的平面槽道流动、$\Ra=10^7$ 且 $\Pr=1$ 的 Rayleigh-B\'{e}nard 对流，以及 $\Ra=5 \times 10^6$ 且 $\Pr=0.7$ 的侧加热垂直槽道流动。将模拟结果与高分辨率和粗网格 DNS 的结果进行了比较。研究发现，对于所有三种流动情况，随着滤波宽度参数 $a$ 的增加，速度场的方差也随之增加，其中 $a$ 与滤波宽度的关系为 $\alpha_i = a \Delta x_i$，$\Delta x_i$ 为局部网格尺寸。此外，相对于粗网格 DNS 结果，粘性和扩散壁面区域倾向于随 $a$ 的增加而增厚。在粗网格 DNS 高估壁面梯度的情况下（如 Rayleigh-B\'{e}nard 对流和侧加热垂直槽道），这种增厚是有益的。然而，对于平面槽道流动，粗网格 DNS 低估了壁面剪切速度，增加 $a$ 只会使结果恶化。研究表明，由于湍流热通量与湍流动能产生之间的密切关系，需要谨慎地包含浮力效应。