具有非线性滤�方程的新型 Navier-Stokes-α模型的数学研究——第一部分
偏微分方程分析
2025-01-14 v2
摘要
本文致力于对具有非线性滤波方程的新型 Navier-Stokes-α 模型的数学研究。对于给定的指示函数，该滤波方程最初由 W. Layton、G. Rebholz 和 C. Trenchea 提出，用于基于对非线性在实际流动问题中发挥作用的理解来选择涡旋进行阻尼。数值上，该非线性滤波方程被应用于 Navier 方程中的非线性项，以提供对数值扩散和误差估计的精确分析。数学上， resulting alpha-model 描述为一个双非线性抛物-椭圆耦合系统。因此，我们对该系统进行首次理论研究，通过考虑空间变量的周期边界条件来进行分析。具体而言，我们 addressed weak Leray 类型解的存在性和唯一性，严格收敛于经典 Navier-Stokes 方程的弱 Leray 解，并通过全局吸引子概念以及其 fractal 维数的一些上界来研究其长期动力学。处理包含非线性滤波方程与著名的非线性传输项一起的情形时，某些估计比较微妙，特别是在推导 fractal 维数的上界时。对于后者，我们采用用于双曲型方程的技术进行适应。
引用
@article{arxiv.2408.03481,
title = {Mathematical study of a new Navier-Stokes-alpha model with nonlinear filter equation -- Part I},
author = {Manuel Fernando Cortez and Oscar Jarrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03481},
year = {2025}
}
备注
47 pages. Second version: the model was corrected by adding an additional pressure term in the nonlinear filter equation