湍流的分数阶亚格子模型：理论公式与先验研究

湍流中的相干结构/运动天然产生具有尖峰、重尾和速度增量偏态分布的间歇性信号，凸显了湍流的非高斯本质。这表明空间非局部相互作用不能排除在湍流物理之外。此外，在湍流大涡模拟中对 Navier-Stokes 方程进行滤波会进一步增强已有的非局部性，并出现在相应的亚格子流体运动中。这促使人们开发尊重亚格子随机运动相应非高斯统计的新非局部封闭模型。为此，从滤波后的 Boltzmann 方程出发，我们用 Lévy 稳定分布对相应的平衡分布函数建模，从而提出亚格子应力的分数阶建模。我们用幂律项近似滤波平衡分布函数，并推导出相应的滤波 Navier-Stokes 方程。随后在我们的泛函建模中，亚格子应力的散度表现为滤波速度场的单参数分数阶拉普拉斯算符 $(-\Delta)^{\alpha}(\cdot)$，$\alpha \in (0,1]$。唯一的模型参数即分数阶指数，似乎严格依赖于滤波宽度与流动雷诺数。我们进一步在一组温和条件下探讨了所提模型的主要物理与数学性质。最后，所引入的模型基于受迫与衰减均匀各向同性湍流在较高与中等雷诺数下的直接数值模拟数据库分别进行了先验评估。该分析对所提分数阶模型的可预测性与性能提供了比较研究。