湍流大涡模拟中数值不稳定性的内在机制

本文扩展了我们先前关于使用大涡模拟进行稳定且精确的湍流计算可行性的理论工作 [Ida and Taniguchi, Phys. Rev. E 68, 036705 (2003)]。在我们之前的论文中，基于对瞬时流向速度的一个简单假设，表明将高斯滤波器应用于不可压缩纳维-斯托克斯方程可能导致出现一个可分解为正粘性和负粘性的数值不稳定项。这一结果引出了一个问题：数值稳定的亚格子模型能否实现精确解。在本文中，基于对统计平均速度的假设，我们进行了类似的理论研究，以表明在若干情况下，统计平均速度场中出现的剪切会数值上使脉动分量失稳，因为推导出了一个在固定方向上表示负扩散的数值不稳定项。这一发现可以解释在壁面有界流动的大涡模拟中遇到的棘手的数值不稳定性问题。目前的结果表明，这种数值问题在大涡模拟中是普遍存在的，并且如果在建模上没有失误，所得的亚格子模型仍然可能具有不稳定的特性；也就是说，几个现有亚格子模型已知的不稳定性问题并非可以通过人工技术简单消除，而必须认真对待以便精确处理它们。