雷诺平均纳维-斯托克斯方程的分数阶与 tempered 分数阶模型
摘要
湍流是非局部现象且具有多尺度。非局部性可隐式或显式处理。隐式地，通过后续求解所有时空尺度。然而，若直接求解时间或空间平均场，则因两点间信息缺失产生封闭问题。为解决雷诺平均纳维-斯托克斯方程(RANS)中的封闭问题，涡黏假设一直是流行的建模选择，其遵循线性或非线性应力-应变关系。此处引入非常数扩散率。此类非常数扩散率亦为特征为非菲克扩散方程所刻画的反常扩散过程。另一替代方案是基于分数阶导数的扩散方程。因而，文中我们利用变阶Caputo分数阶导数构建分数阶应力-应变关系。这为未来建模工作提供新机遇。我们教学式地研究模型构建，从单侧模型始，继以双侧模型。一点的非局部性为所有效应之融合，故我们发现双侧模型在物理上一致。此外，我们的构建亦可处理黏性效应这一局部过程。因此，我们的分数阶模型处理了局部与非局部过程的融合。我们还展示了其在无穷雷诺数极限下的有效性。本研究进一步扩展至tempered分数阶微积分，其中tempering确保有限跳跃长度，这对无界流动为一重要注记。引入两种tempered定义，分别具平滑与尖锐截断，由指数项与Heaviside函数实现，且我们定义了非局部相互作用的视界。我们进一步研究了两定义间的等价性。
引用
@article{arxiv.2305.00770,
title = {Fractional and tempered fractional models for Reynolds-averaged Navier-Stokes equations},
author = {Pavan Pranjivan Mehta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00770},
year = {2025}
}
备注
A part of this paper is also available as arXiv preprint arXiv:2105.03646v1. Tempered F-RANS result first presented at ICTAM 2020+1 held in Italy, 2021 chaired by Prof. A. Quarteroni (postponed by a year due to pandemic). Results submitted to ICTAM 2020 by Jan. 2020 (refer book of abstracts, Pages 1235-1236 : https://iutam.org/wp-content/uploads/2023/06/ABSTRACT_BOOK_ICTAM_2021.pdf)