含显式数据驱动雷诺应力闭合的RANS方程可能病态

带有湍流闭合模型的雷诺平均Navier–Stokes（RANS）模拟在工业流动模拟中仍发挥着重要作用。然而，常用的线性涡黏模型本质上无法处理具有非平衡湍流的流动。另一方面，雷诺应力模型因其缺乏鲁棒性而受困。平面槽道流中的近期研究发现，即使将直接数值模拟（DNS）数据库中误差低于0.5%的雷诺应力代入RANS方程，也会导致速度出现大误差（高达35%）。尽管这一观察对传统雷诺应力模型可能仅有边际相关性，但对于近期兴起的、将雷诺应力作为RANS方程中显式源项的数据驱动模型而言却令人不安，因为这表明带有此类模型的RANS方程可能病态。迄今为止，对此类模型条件的严格分析仍然缺乏。为此，本文提出一种基于局部条件数函数的度量，用于RANS方程条件的先验评估。我们进一步表明，病态无法由离散化RANS方程的全局矩阵条件数解释。我们在不同雷诺数下的湍流槽道流以及另外两种复杂流动（即周期山丘上的流动和方管内的流动）上进行了全面数值测试。结果表明，所提度量能充分解释先前研究中的观察，即模型条件随雷诺数增大而恶化，且雷诺应力的隐式处理比显式处理具有更好的条件性。该度量可通过将条件性作为对这些模型的要求，在未来数据驱动湍流模型的发展中发挥关键作用。