壁面湍流的普适分数阶模型

壁面有界湍流的建模仍是经典物理中的未解问题，过去几十年除所谓“对数律”外进展甚微，而对数律仅描述壁面有界湍流的中间区域，即半径为 $R$ 的管道中 $30-50 y^+ \text{ to } 0.1-0.2 R^+$（以壁面单位计）。本文提出一种基于分数阶微积分的全新方法，以建模从壁面到管道中心线的整个平均流速剖面。具体而言，我们用距壁面距离衰减的变阶非局部分数阶导数表示雷诺应力。令人惊讶的是，我们发现这一变分数阶对所有雷诺数及三种不同流动类型（即槽道流、库埃特流与管流）具有普适形式。我们首先利用直接数值模拟（DNS）的现有数据库学习变分数阶函数，随后针对其他 DNS 数据与实验测量（包括普林斯顿超级管道实验）进行检验。综上，我们的发现揭示了湍流扩散率从壁面起的连续衰减变化，以及随距壁面增加而增强的湍流相互作用的强非局部性。