关于规范壁面限制湍流中壁面法向速度方差的研究

我们对壁面法向速度的方差及其谱密度进行了调查，基于直流数值模拟的湍流流动，涵盖在摩擦雷诺数级数跨越一个数量级的通道、管道以及零压力梯度边界层。沿纬向波数方向的谱密度呈现显著峰值，可被湍流耗散率与局部剪切应力贯穿边界层下半部分良好描述。局部剪切应力偏离壁面剪切速度 $U_\tau$ 的差异几乎解释了不同规范湍流流动中壁面法向速度方差差异的主要原因，包括平面 Couette 流。局部剪切应力的这种依赖性可归因于法向运动主要为“活跃”型（依据 Townsend 附着 Eddy 假设），直接贡献于局部剪切应力。该假设假设简化的理想条件下保持恒定的湍流剪切应力。对雷诺数依赖性的方差施加半经验拟合，可在边界层下半部分覆盖数值模拟结果，并与文献中观测值一致。该拟合在高雷诺数极限下推演至 $U_\tau$ 的 1.45~1.65 倍数值，与前述关于近中性大气边界层中垂直速度的预测相符。然而，由于不同流动配置和壁面法向位置处低波数贡献的差异，导致方差存在小幅偏差，故无法实现精确的比例常数普适性。我们推测，这种差异源于被 Townsend 原始假设排除的相对较弱的“非活跃”壁面法向运动。