壁面有界湍流外区大涡模拟的误差标度

我们研究了中等高雷诺数下壁面有界湍流外区大涡模拟（LES）的误差标度特性。为避免壁面建模的额外复杂性，我们对湍流槽道流进行 LES，其中壁面无滑移条件被提供精确平均壁面应力的 Neumann 条件取代。所考察的统计量为平均速度剖面、湍流强度与动能谱。误差遵循 $(\Delta/L)^{\alpha}Re_\tau^{\gamma}$，其中 $\Delta$ 为特征网格分辨率，$Re_\tau$ 为摩擦雷诺数，$L$ 为使误差在壁法向距离上归并的有意义长度尺度，用于归一化 $\Delta$。我们表明 $\Delta$ 可表示为网格向量的 $L_2$ 范数，且 $L$ 可由摩擦速度与平均剪切之比很好地表示。指数 $\alpha$ 由对每个感兴趣统计量给出的理论论证估算，并显示出与数值模拟计算值大致吻合。对于平均剖面与动能谱，$\alpha\approx1$，而湍流强度以较慢的速率 $\alpha<1$ 收敛。指数 $\gamma$ 近似为 $0$，即 LES 解与雷诺数无关。我们还推导了高雷诺数下湍流强度的预期行为，并表明其与位于惯性区内的网格分辨率下的经典对数层剖面一致。对 LES 湍流强度与能谱的进一步检验揭示，二者均类似于直接数值模拟（DNS）数据中其滤波对应量，但造成该相似性的机制与输入功率和耗散之间的平衡有关，而非滤波。