壁湍流涨落的雷诺数渐近性

在我们前期工作（Chen & Sreenivasan, J. Fluid Mech. 908, 2021, p. R3; 933, 2022, p. A20——以下统称CS）的基础上，我们给出了槽道流、管流及平板边界层整个流动区域内，流向与展向速度涨落方差以及均方根压力壁法向分布的自我一致雷诺数渐近性。首先表明，当以峰值归一化时，这三种分布在雷诺数依赖性与壁法向变化上可解耦，与现有数据高度吻合，并共享形如 $\phi^+(y^+)=f_0(y^+)+f_1(y^+)/Re^{1/4}_\tau$ 的通用内层展开，其中 $\phi^+$ 为上述任一量，函数 $f_0$ 与 $f_1$ 仅依赖于 $y^+$。此处上标 $+$ 表示由壁变量归一化。其次，通过匹配上述内层展开与无粘外层流动相似形式，推导得出峰值之外 $\phi^+(y^\ast)=\alpha_\phi-\beta_{\phi}y^{\ast{{1}/{4}}}$ 的有界变化，其中对每个 $\phi^+$，常数 $\alpha_\phi$ 与 $\beta_{\phi}$ 独立于 $Re_\tau$ 与 $y^\ast$（$y^\ast=y^+/Re_\tau$，$Re_\tau$ 为基于摩擦速度的雷诺数）——亦与模拟及实验数据高度吻合。该分析的一个预测是，对于渐近高雷诺数，外区出现有限平台 $\phi^+\approx\alpha_\phi$。此结果阐明了流向速度涨落方差外肩这一引人入胜的问题，其应受约10的渐近平台所界。