壁湍流中流向雷诺正应力的渐近性质

湍流壁面有界流（尤其是槽道流与管流等真正平行流）中流向正应力剖面 $\langle uu\rangle^+(y^+)$ 不同特征的标度律，是一场长期争论的主题。争议焦点在于 $\langle uu\rangle^+$ 在 $y^+\approxeq 15$ 与 $y^+ =\mathcal{O}(10^3)$ 处“内”“外”峰的标度、其无穷雷诺数极限，以及流动外区的对数衰减率。受 Chen 与 Sreenivasan（2021）里程碑论文的启发，首次从一组槽道流直接数值模拟（DNS）中提取出 $\langle uu\rangle^+$ 在小参数 $Re_\tau^{-1/4}$ 下的内区渐近展开的前两项。该内区展开由匹配的外区展开补全，后者不仅以峰值应力 1.5\% 的精度拟合同一组槽道 DNS，也对管流及边界层近壁部分的实验数据给出良好匹配，直至最高 $Re_\tau$ 量级达 $10^5$。这一新复合展开的显著特征为：内区 $\langle uu\rangle^+$ 峰值饱和于 11.3 并随 $Re_\tau^{-1/4}$ 衰减，其后是一段短“壁面对数律”，其斜率在 $Re_\tau \gtrapprox 20'000$ 时变为正，直至外区峰值，以及斜率为负并随 $Re_\tau \to\infty$ 连续趋于零的外区对数重叠层。