当$Re_\tau \rightarrow \infty$时的近壁湍流强度

本研究从理论上探讨近壁流向湍流强度$\overline{u'u'}/u_\tau^2$（$u_\tau$为摩擦速度）的渐近标度。首先回顾先前提出的三种标度及其推导与物理依据：1)$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim \ln Re_\tau$（$Re_\tau$为摩擦雷诺数）；2)$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim 1/U_\infty^+$（$U_\infty^+$为边界层内尺度自由来流速度）；3)$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim Re_\tau^{-1/4}$。随后基于速度谱展开新分析，并根据近壁速度谱外尺度部分的渐近行为识别出两种可能情形。前一种情形中，假定谱的外尺度部分当$Re_\tau \rightarrow \infty$时趋于非零常数，得出$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim \ln Re_\tau$的标度，在物理与理论上均同经典附着涡模型一致。后一种情形中，因粘性效应假定谱的外尺度部分随$Re_\tau$充分快速衰减，使得对所有$Re_\tau$有$\overline{u'u'}/u_\tau^2 < \infty$。后续分析给出$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim 1/\ln Re_\tau$，渐近同$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim 1/U_\infty^+$标度一致。这些标度进一步用现有模拟与实验数据及准线性近似（Holford \emph{et al.}, 2023, \texttt{arXiv:2305.15043}）的数据验证，其谱均似乎倾向于$\overline{u'u'}/u_\tau^2 \sim 1/\ln Re_\tau$，尽管要就此问题下结论还需$Re_\tau \gtrsim O(10^4)$的新数据集。