典型壁湍流中自相似结构的统计行为

Townsend 的附着涡假说（AEH）从与壁法向距离（y）自相似的相干运动出发，对对数区的湍流统计特性给出了理论描述。本文利用湍流边界层、槽道流和圆管流（$Re_\tau \approx 1000$）的直接数值模拟数据集，展示了包含在流向速度脉动的壁附着结构中的湍流运动的自相似行为。所识别结构的物理尺寸在高度上几何自相似，且相关湍流强度在三种流动中均遵循对数变化。此外，相应的二维能谱在大尺度范围（$12y < \lambda_x <$ 3--4$\delta$）内沿流向与展向波长（分别为 $\lambda_x$ 和 $\lambda_z$）之间的线性关系排列，这让人联想到自相似性。因此，通过在自相似范围内对二维能谱积分得到的一维能谱，显示出一些自相似标度 $\lambda_x \sim \lambda_z$ 的证据，以及在相似子范围内可能存在 $k_x^{-1}$ 和 $k_z^{-1}$ 标度区。本结果表明，尽管是在低雷诺数流动中，通过识别典型壁湍流中的自相似相干结构亦可获得渐近行为。