关于一类带惯性效应的 Navier-Stokes-Allen-Cahn 模型

考虑一个有界容器 $\Omega$ 中两相流体流动的数学模型，其假设相变过程受惯性效应影响。该模型将速度 $u$ 的 Navier-Stokes 系统变体与序参数 $\varphi$ 的 Allen-Cahn 型方程在时间上松弛以引入惯性进行耦合。所得模型的特征在于二阶物质导数，这构成了数学分析中的主要困难。实际上，为了得到一个可处理的问题，在相方程中加入了一个黏性松弛项。数学结果包括三维弱解的存在性，以及在附加假设下二维强解的存在性与唯一性。还给出了对解长时间行为的部分刻画，并特别讨论了与能量耗散相关的一些问题。