关于均匀不可压缩两相流的一个正则化模型族
摘要
我们考虑了基于 Allen-Cahn 公式的 维紧致黎曼流形（=2,3）上不可压缩两相流的一个通用正则化模型族。我们所考虑的方程组由针对流体速度的正则化 Navier-Stokes 方程族（包括类 Navier-Stokes-{\alpha} 模型、Leray-{\alpha} 模型、修正 Leray-{\alpha} 模型、简化 Bardina 模型、Navier-Stokes-Voight 模型和 Navier-Stokes 模型）与针对（相）序参数的对流 Allen-Cahn 方程适当耦合而成。我们仅利用主耗散算子和光滑算子的抽象映射性质，对整个三参数两相模型族进行了统一分析，并且仅在需要获得最尖锐结果时才使用关于参数化具体形式的假设以导出特定模型。我们建立了存在性、稳定性和正则性结果，以及一些关于奇异摄动的结果，其特例包括粘性模型的无粘极限和 {\alpha}-模型中的 {\alpha}->0 极限。随后，我们还证明了该通用模型存在全局吸引子和指数吸引子，并利用 LS 不等式建立了每条轨迹收敛于单一平衡点的精确条件。我们还推导了关于正则化 Navier-Stokes 方程族和磁流体动力学模型的全局吸引子及指数吸引子存在性的新结果，改进并补充了 Holst 等人 [J. Nonlinear Science 20, 2010, 523-567] 的结果。最后，我们将该分析应用于 维紧致黎曼流形上液晶流体动力学的某些正则化 Ericksen-Leslie (RSEL) 模型。
引用
@article{arxiv.1409.4293,
title = {On a regularized family of models for homogeneous incompressible two-phase flows},
author = {Ciprian G. Gal and T. Tachim Medjo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.4293},
year = {2014}
}
备注
47 pages, to appear in J. Nonlinear Science; This version also contains more details of proofs in Section 5.3 of the published manuscript. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:0901.4412 by other authors