Navier-Stokes 湍流的超混沌特性

当一个混沌系统的统计数据对初始条件和/或其他小扰动具有灵敏依赖时，称为超混沌。本文以二维柯尔莫戈罗夫流为例，说明 Navier-Stokes 方程的初始条件的微小变化可导致在时空轨迹以及流动对称性及其统计数据方面出现巨大差异。为了避免人工数值噪声的影响，我们应用“干净数值模拟”（clean numerical simulation, CNS），该方法可保证数值噪声在足以计算统计数据的时间区间内降低到可以忽略的程度。这一发现高度表明，Navier-Stokes 湍流（即由 Navier-Stokes 方程决定的湍流）可能是一种超混沌，即小扰动即使从统计角度考虑也必须被考虑进去。然而，这导致逻辑悖论，因为小扰动在实际操作中不可避免，但 Navir-Stokes 湍流却忽略了这些小扰动。讨论了该湍流模型的一些基本特征。