湍流壳模型中的混沌转变

我们研究了一个三维湍流能量级联的壳模型，通过改变非线性项的系数，同时保持Navier-Stokes方程的基本对称性。当与反向能量传递强度相关的控制参数$\epsilon$足够小时，动力系统具有对应于Kolmogorov标度的稳定不动点。该点在$\epsilon=0.3843...$处变得不稳定，此时通过Hopf分岔出现稳定的极限环。利用双正交分解，表明向混沌的转变遵循Ruelle-Takens情景。对于$\epsilon > 0.3953..$，动力学演化是间歇性的，具有正Lyapunov指数。在该区域，存在一个奇异吸引子，它保持在Kolmogorov（现在不稳定的）不动点附近，并且存在一个可以通过间歇性一维映射描述的局部标度不变性。