Kolmogorov-Zakharov 湍流的随机矩阵模型

我们引入并研究了一个具有多自由度的非线性纯动力学有限尺寸系统中的 Kolmogorov-Zakharov 湍流随机矩阵模型。对于正向级联的情况，能量和范数的泵送发生在低能量尺度，并在高能量处被吸收。当泵送强度超过某个混沌边界时，会出现一个全局混沌吸引子，其特征是稳态能量流穿过哈密顿惯性能量区间。在这种机制下，稳态范数分布表现为代数衰减，其指数与 Kolmogorov-Zakharov 理论一致。在混沌边界以下，系统处于类似于 Kolmogorov-Arnold-Moser 理论的准可积机制中，湍流受到抑制。对于逆向级联，系统迅速进入弱湍流描述失效的强非线性机制。我们论证了这种动力学湍流是普遍存在的，表明它存在于具有无序和 Anderson 定域的其他晶格模型中。我们指出，这种动力学模型可以在多模光纤中实现。