湍流壳模型中的混沌转变

我们研究了一个三维湍流能量级联的壳模型，通过改变非线性项的系数，使得纳维-斯托克斯方程的基本对称性得以保持。当一个与反向能量传递强度相关的控制参数 $\epsilon$ 足够小时，动力系统具有一个对应于柯尔莫哥洛夫标度的稳定不动点。该点在 $\epsilon=0.3843...$ 处失稳，此时通过霍普夫分岔出现一个稳定的极限环。利用双正交分解，我们证明了向混沌的转变遵循鲁埃勒-塔肯斯图景。对于 $\epsilon > 0.3953..$，动力学演化是间歇性的，并具有正的李雅普诺夫指数。在此区域，存在一个奇异吸引子，它保持在柯尔莫哥洛夫（现已失稳的）不动点附近，并且存在一个可以通过一维间歇映射描述的局部标度不变性。