Kolmogorov 流动解的空间对称性不变性

我们证明了一个数学定理：受周期边界条件支配的二维 (2D) Kolmogorov 流动由 Navier-Stokes (NS) 方程 governing 的解在所有 $t > 0$ 时保持与其光滑初始条件相同的空间对称性。该定理的三维 NS 方程类似定理的证明见附录。这些数学定理可用于检查 NS 湍流数值模拟的正确性和可靠性。例如，它们支持对应 2D 和 3D 湍流 Kolmogorov 流动的 CNS（干净的数值模拟）结果在整个模拟时间间隔内保持相同的空间对称性，但不支持对应 DNS（直接数值模拟）结果在很快的时间内丢失空间对称性。换言之，这些 DNS 结果违反了这些数学定理。因此，这些数学定理严格确认了由 DNS 给出的 NS 湍流时空轨迹确实被严重的数值噪声污染。所有这些指标表明，CNS 确实可以为深化我们对湍流的理解提供有益启发，并接近一些关于 NS 方程的数学真理。