三维 Navier--Stokes 方程平稳解的空间光滑性
偏微分方程分析
2007-05-23 v2 数值分析
摘要
我们考虑具有周期边界条件并受外力驱动的三维 Navier--Stokes 方程（NS3D）的平稳解，该外力可能包含确定性和随机两部分。力的随机部分在时间上为白噪声而在空间上非常光滑。我们研究平稳解的空间光滑性性质。研究随机偏微分方程光滑性的经典技巧似乎不适用，因为强解的全局存在性未知。我们使用 Kolmogorov 算子和 Galerkin 逼近。我们首先假设噪声在基于 的 Sobolev 空间中具有 阶空间正则性，换言之其轨道属于 。然后我们证明在每一固定时刻，平稳解的分布由 支撑。接着，利用完全不同的技巧，我们证明若噪声具有 Gevrey 正则性，则在每一固定时刻，平稳解的分布由某个 Gevrey 空间支撑。由此推导出关于 Kolmogorov 耗散尺度的一些信息。
引用
@article{arxiv.math/0512057,
title = {Spatial smoothness of the stationary solutions of the 3D Navier--Stokes equations},
author = {Cyril Odasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512057},
year = {2007}
}