三维随机波方程解的 Hölder-Sobolev 正则性
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们研究空间维数 的随机波方程解的样路径正则性。驱动噪声在时间上白，空间上具有由 Riesz 核与光滑函数之积定义的齐次协方差。我们证明在任意固定时刻，几乎必然地，关于空间变量的样路径属于某些分数 Sobolev 空间。此外，对任意固定 ，关于时间的样路径是 Hölder 连续函数。因此，我们得到了时间与空间变量的联合 Hölder 连续性。我们的结果依赖于对由 Dalang 和 Mueller (2003) 引入的 spde 严格表述中使用的随机积分性质的详细分析。关于广义 Riesz 势的一维和二维时空增量的尖锐结果是分析该问题的关键。对于由 Riesz 核给出的空间协方差，我们证明了所获得的 Hölder 指数是最优的。
引用
@article{arxiv.math/0512540,
title = {H\"lder-Sobolev regularity of the solution to the stochastic wave equation in dimension 3},
author = {Robert C. Dalang and Marta Sanz-Solé},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512540},
year = {2007}
}
备注
75 pages