度量测度空间中 SPDEs 解的正则性
概率论
2015-11-19 v3 偏微分方程分析
摘要
本文研究了容许热核的度量测度空间上非线性抛物型偏微分方程和随机偏微分方程（SPDEs）的正则性。特别地，我们考虑了抽象 Cauchy 问题的温和函数解，并证明了唯一解在时间上是 H"older 连续的，其值位于适当的分数阶 Sobolev 空间中。由于该分析是通过先验估计完成的，我们可以将此结果应用于度量测度空间上的随机偏微分方程，并几乎对所有路径以逐路径方式求解方程。噪声项的主要例子是分数布朗运动类型，度量测度空间既可以是经典的，也可以由各种分形结构给出。整个方法是低维的，适用于谱维数小于 4 的情况。
引用
@article{arxiv.1409.3399,
title = {Regularity of the solutions to SPDEs in metric measure spaces},
author = {Elena Issoglio and Martina Zähle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3399},
year = {2015}
}
备注
19 pages, the final publication is available at link.springer.com