p.c.f.分形上随机热方程的存在性与时空正则性
概率论
2018-02-28 v4
摘要
我们在配备正则调和结构的p.c.f.s.s.集上定义了线性随机热方程（SHE）。我们证明，如果该集的谱维数小于二，则这些SPDE的函数值"随机场"解存在，并且在空间和时间上联合Hölder连续。我们计算了相应的Hölder指数，这些指数推广了单位区间上SHE解的Hölder指数的经典结果。这表明上SHE的"维数灾难"不依赖于环境空间的几何维数，而是通过谱维数依赖于算子的解析性质。为证明这些结果，我们建立了针对这些p.c.f.s.s.集上随机过程的通用连续性定理，这些定理类似于柯尔莫哥洛夫连续性定理。我们还研究了分形SHE解的长时间行为。
引用
@article{arxiv.1609.08960,
title = {Existence and space-time regularity for stochastic heat equations on p.c.f. fractals},
author = {Ben Hambly and Weiye Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08960},
year = {2018}
}