p.c.f. 分形上的阻尼随机波动方程
概率论
2023-12-01 v3
摘要
具有正则调和结构的 p.c.f. 分形容许一个相关的狄利克雷型，该型本身与一个拉普拉斯算子相关联。这个拉普拉斯算子使我们能够在分形上给出阻尼随机波动方程的类似形式。我们证明存在唯一的函数值解，该解具有用拉普拉斯算子的谱分解表示的显式公式。然后，我们使用 Kolmogorov 型连续性定理推导出解的空间和时间 Hölder 指数。我们的结果推广了一维欧几里得空间中随机波动方程的相应结果。已知在二维或更高维欧几里得空间中，随机波动方程不存在函数值解。我们所处理的分形空间总是具有小于二的谱维数，并表明这是表达随机波动方程“维数诅咒”的正确维数类比。最后，我们证明了关于解的平衡态收敛的一些结果。
引用
@article{arxiv.1611.04874,
title = {The damped stochastic wave equation on p.c.f. fractals},
author = {Ben Hambly and Weiye Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04874},
year = {2023}
}