多维分数阶波动方程及其基本解的若干性质

本文引入并分析了一个描述阻尼波传播的多维分数阶波动方程。与分数阶扩散 - 波动方程不同，该分数阶波动方程在空间和时间上均包含同阶 $\alpha,\ 1\le \alpha \le 2$ 的分数阶导数。这一特征是继承波动方程某些关键特性（例如由该分数阶波动方程描述的阻尼波具有恒定相速度）的决定性因素。本文提出了多维波动方程基本解的一些新积分表示。在一维和三维情形下，基本解以初等函数的显式形式给出。在一维情形下，基本解被证明是一个随时间演化的空间概率密度函数。然而，对于大于一维的情形，基本解可能为负，因此不再允许概率解释。为了说明分析结果，文中展示了数值计算结果和大量图表。