一类带分数阶阻尼波动方程的严格推导与能量分析
偏微分方程分析
2020-04-27 v1 软凝聚态物质
数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个线性系统，由水平超曲面上的线性波动方程与下方半空间中的抛物方程组成。该模型描述了水-空气界面处有机单分子层中的纵向弹性波，这一实验装置与理解生物膜中的波传播相关。我们研究相关水平长度尺度远大于垂直长度尺度的缩放机制，并给出严格的极限，导出膜的分数阶阻尼波动方程。我们通过线性半群理论提供相应的存在性结果，并证明在缩放极限下解收敛。此外，基于完整模型的能量-耗散结构，我们导出了带 3/2 阶时间导数的分数阶阻尼波动方程的自然能量与自然耗散函数。
引用
@article{arxiv.2004.11830,
title = {A rigorous derivation and energetics of a wave equation with fractional damping},
author = {Alexander Mielke and Roland R. Netz and Sina Zendehroud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11830},
year = {2020}
}